Alessandro Iannuzzi nasce a Roma il 9 ottobre 1975. Cresce nella società biancoceleste. Suo il gol vittoria su punizione nella finale del Campionato Primavera 1994/95. Successo conquistato il 24 giugno allo Stadio Olimpico di Roma di fronte a oltre 20.000 spettatori e che vale il terzo Scudetto Primavera della storia del club.
Alessandro Iannuzzi esordisce in Serie A nella stagione 1995-1996. La stagione successiva viene girato in prestito al Vicenza dove si aggiudica la Coppa Italia grazie anche a un suo gol nella finale. L’anno dopo è a Lecce, dove subisce il primo di una lunga serie di problemi fisici che ne limiteranno la carriera. Nella stagione 1998-1999 torna a vestire la maglia biancoceleste. A gennaio non trovando spazio viene ingaggiato dal Milan. L’anno successivo passa in prestito alla Reggina. Nel campionato 2000-2001 finisce in prestito al Monza in Serie B. Nel 2003 è a Perugia dopodiché viene ceduto al Pescara. L’anno dopo scende in C1 a Teramo e l’anno seguente in C2 a Gualdo.
A marzo del 2007 gioca a Monterotondo in Serie D. Nel campionato successivo va al Guidonia sempre in Serie D. A gennaio 2009 viene tesserato dal Fidene, nel girone A dell’Eccellenza laziale. Nella stagione 2009-2010 viene ingaggiato dalla Vis Artena e milita nel girone B di Eccellenza laziale. Nella stagione 2010-2011 viene ingaggiato dalla Pro Calcio Sabina nel Campionato Promozione. Dopo nove presenze si trasferisce al Pianoscarano sempre in Promozione dove finisce la stagione. In seguito prende il patentino di allenatore. Nel settembre 2012 inizia a guidare le giovanili della Lazio partendo dalla categoria Giovanissimi Provinciali Fascia B con il ruolo di allenatore in seconda. In seguito tecnico della categoria Giovanissimi Provinciali e dopo ancora vice-allenatore prima della categoria Under-16 e successivamente dell’Under-14 e Under-15.
